Contradominio de una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.
El conjunto de todos los valores resultantes de la variable dependiente “y”. Otros nombres para éste son: recorrido (poco empleado en cálculo); ámbito (termino muy reciente para este concepto); imagen (muy utilizado en álgebra y teoría de conjuntos); y rango (muy empleado en cálculo).
Por ejemplo si tomamos la función y = x², conforme a lo que dijimos antes y dado que "x" puede tomar cualquier valor, decimos que el dominio de la función son todos los números reales. Por su parte, como todo número (positivo o negativo) elevado al cuadrado siempre arroja un resultado positivo, entonces decimos que el contradominio, codominio, imagen, rango, alcance, recorrido de la función son todos los reales positivos incluido el 0.
En cuanto a la diferencia entre imagen y contradominio (o codominio) de una función es lo siguiente: se denomina contradominio de una función LO QUE ES POSIBLE QUE SALGA de la función; se denomina imagen de una función LO QUE EN REALIDAD SALE de la función. Ejemplo:
cuando hablamos de la función y = x², dijimos que el codominio(contradominio) de la función eran los reales positivos más el cero (porque eso es lo que es posible que salga). Pero cuando damos a "x" un valor determinado, por ejemplo x = 2 y entonces y = x² = 2² = 4, ese CUATRO, es la imagen para y = x² cuando x = 2.
Es decir, usamos "imagen" cuando estamos refiriendonos al valor de la función para un valor determinado de "x"; usamos "codominio" (o contradominio) cuando estamos refiriendonos a los valores que puede tomar la función para todos los valores posibles de "x". En el primer caso, nos referimos a UN valor determinado de la función; en el segundo caso, nos referimos a un CONJUNTO DE VALORES que puede tomar la función. Por supuesto que la imagen está incluida en el codominio (o dicho de otra forma, el codominio contiene a la imagen).