EMPLEAS FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADOS CERO, UNO Y DOS

¿Qué es una función polinomial?

Esto depende de los grados de la función.  La función polinomial tiene relación con la expresión polinomial o con el polinomio. Si una expresión tiene muchos términos la función polinomial puede tenerlos o no, pero responde a la forma:

P(x)= a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…. + a₀x⁰

Con la nota específica de que N es un nuero real y el coeficiente A no debe ser cero.

La función afín: FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 1 que tiene en su variable equis el exponente uno.

La forma de esta función de grado uno es la ecuación de la línea recta, que tiene su gráfica como aparece  de forma oblicua.

y = m x + b

En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma:¹

donde c es la constante.

Funciones reales de una variable real

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano cartesiano, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

tenemos:

donde c tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

la variación de y respecto a x es cero

La función constante como un polinomio en x

Si un polinomio general, que tiene la forma:

una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.

que es lo mismo que:

que corresponde al término independiente del polinomio.

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

La función identidad es del tipo:

f(x) = x

Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

La función identidad es la función: f(x)=x Es una función biyectiva
además es una función creciente y continua independientemente del dominio de definición. Su gráfica es una recta, cuya pendiente es 1. También recuerda que es una función lineal

TAMBIEN: Se denomina función identidad, porque a cada número del eje de abscisas le corresponde el mismo número en el eje de ordenadas, es decir, que las dos coordenadas de cada punto son idénticas (1,1), (2,2), (3.5,3.5).

Recordemos que la definición del valor absoluto surge de nociones geométricas, y se relaciona con los conceptos de longitud y distancia.

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. 

En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).

2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

Veamos un ejemplo:

OTRO EJEMPLO:

ESTOS SON UNOS EJEMPLOS ESPERO LES SIRVA DE GUIA :DD SUERTE

Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c₁ < c₂ < ... < c_n, y en cada intervalo ]c_k, c_k+1[ es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos c_k.

Características

Informalmente, una función escalonada es aquella cuya gráfica tiene la forma de una escalera o una serie de escalones (que no necesariamente deben ser crecientes) al ser dibujada. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera. Otras funciones escalonadas son la función unitaria de Heaviside o función escalón unitario, y la función signo.

Como caso general podemos ver la función y = s(x), definida así:

En el intervalo cerrado [-1, 5] de números reales sobre los números reales, asociando a cada x de [-1,5] un valor de y, según el siguiente criterio:

Esta función tiene cuatro intervalos escalonados, como se ve en la figura.

La composición de cualquier función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por resultado una función escalonada g(x) = f(s(x)), siempre que f(x) esté definida para cualquier valor de x en el rango de s(x).

Evidentemente, la derivada de una función escalonada es 0 en cualquier punto en que se halle definida. No puede definirse en los puntos en que hay discontinuidades.

Dada una función , se llama función inversa de y se denota por a otra función que para cualquier valor del dominio de se cumple que:

 

 

No todas las funciones tienen inversa, para que exista se tiene que cumplir que para cada valor del recorrido de f , proviene de un único valor del dominio .

Las gráficas de una función y su inversa son simétricas con respecto a la recta y=x

Para calcular la función inversa:

a) Se cambian los nombres de e .

b) Se despeja la .

Ejemplo

Calcula la inversa de la función .

Primero intercambiamos la y la : y después despejamos la :

Luego la función inversa de  es .

Vamos a comprobar que efectivamente es la inversa:

la regla de correspondencia es como decir y = 2x o escrito de otra manera: f(x) = 2x
lo cual significa que el valor de y depende del valor de x o que el valor de y responde a esa regla
en tonces en ese caso la regla de correspondencia seria
que a cada vlor de x le corresponde un valor de y y el valor de y deve ser igual al valor de x multiplicado por 2, asi para cada numero de x se puede elaborar una tabla
x le corresponde y
1 le corresponde 2
2 le corresponde 4
3 le corresponde 6
y asi sucecivamente con todos los valores de x te sigues con el 4 y le corresponde el 8

asi cada funcion es una regla de correspondencia otro ejemplo y = x²
la regla es que cada valor de x le corresponde un valor de y, y el valor de y es igual a lo que valga x elevado al cuadrado asi puedes seguir elaborando la tabla al uno le corresponde el uno al dos el cuatro al tres el nueve y asi sucecivamente

Regla de Correspondencia

Una correspondencia unívoca es una correspondencia matemática donde cada elemento del conjunto dominio se corresponde con solo un elemento del conjunto rango.

Una correspondencia biunívoca es simplemente una correspondencia univoca cuya correspondencia inversa también es unívoca. Es decir: cada elemento del primer conjunto se corresponde con solo un elemento del segundo conjunto, y cada elemento del segundo conjunto se corresponde con solo un elemento del primer conjunto.

Son todos los puntos de la gráfica de la función a los que les corresponde un valor en Y.

Cálculo de la imagen

Debemos recordar que el conjunto de partida esta formado por las preimágenes y, se llama dominio, las preimágenes son los valores que toma la variable independiente.

¿Como se calcularia la imagen de una funcion?

Por ejemplo:
f(x) = raiz de (x+1)

Como sabemos todo lo que se encuentra dentro de una raíz cuadrada debe ser mayor o igual a cero.

x+1>=0
x>=-1
Por lo tanto el DOMINIO es:
[-1, ∞]

Calculando la IMAGEN:

x=-1 ; f(-1)=0
x→∞ ; f → ∞

Respuesta Final:
IMAGEN DE LA FUNCIÓN:

[0,∞>

otra manera que muchos emplean es con solo mirar el grafico, es decir primero se tiene que graficar la funcion para localizr la imagen.

Contradominio de una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.

El conjunto de todos los valores resultantes de la variable dependiente “y”. Otros nombres para éste son: recorrido (poco empleado en cálculo); ámbito (termino muy reciente para este concepto); imagen (muy utilizado en álgebra y teoría de conjuntos); y rango (muy empleado en cálculo).

Por ejemplo si tomamos la función y = x², conforme a lo que dijimos antes y dado que "x" puede tomar cualquier valor, decimos que el dominio de la función son todos los números reales. Por su parte, como todo número (positivo o negativo) elevado al cuadrado siempre arroja un resultado positivo, entonces decimos que el contradominio, codominio, imagen, rango, alcance, recorrido de la función son todos los reales positivos incluido el 0.

En cuanto a la diferencia entre imagen y contradominio (o codominio) de una función es lo siguiente: se denomina contradominio de una función LO QUE ES POSIBLE QUE SALGA de la función; se denomina imagen de una función LO QUE EN REALIDAD SALE de la función. Ejemplo:
cuando hablamos de la función y = x², dijimos que el codominio(contradominio) de la función eran los reales positivos más el cero (porque eso es lo que es posible que salga). Pero cuando damos a "x" un valor determinado, por ejemplo x = 2 y entonces y = x² = 2² = 4, ese CUATRO, es la imagen para y = x² cuando x = 2.

Es decir, usamos "imagen" cuando estamos refiriendonos al valor de la función para un valor determinado de "x"; usamos "codominio" (o contradominio) cuando estamos refiriendonos a los valores que puede tomar la función para todos los valores posibles de "x". En el primer caso, nos referimos a UN valor determinado de la función; en el segundo caso, nos referimos a un CONJUNTO DE VALORES que puede tomar la función. Por supuesto que la imagen está incluida en el codominio (o dicho de otra forma, el codominio contiene a la imagen).

El dominio de una relación es el conjunto de preimágenes; es decir, el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida que están relacionados. Al conjunto de imágenes, esto es, elementos del conjunto de llegada que están relacionados, se le denomina recorrido o rango.

En su forma más simple el dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan.

Hay nombres especiales para lo que puede entrar, y también lo que puede salir de una función:

	Lo que puede entrar en una función se llama el dominio
	Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio
	Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen

Entonces, en el diagrama de arriba el conjunto "X" es el dominio, el conjunto "Y" es el codominio, y los elementos de Y a los que llegan flechas (los valores producidos realmente por la función) son el rango.

Parte de la función

Lo que sale (el rango) depende de lo que pones (el dominio), pero NOSOTROS definimos el dominio.

De hecho el dominio es una parte esencial de la función. Un dominio diferente da una función diferente.

Ejemplo: una simple función como f(x) = x² puede tener dominio (lo que entra) los números de contar {1,2,3,...}, y el rango será entonces el conjunto {1,4,9,...}

Y otra función g(x) = x² puede tener como dominio los enteros {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}, entonces el rango será el conjunto {0,1,4,9,...}